3.3. Расчет доз, создаваемых внешними источниками ионизирующих излучений

В зависимости от того, расположен ли источник излучения вне или внутри организма, различают внешнее и внутреннее облучение.

Источниками внешнего облучения могут быть препараты, содержащие радионуклиды с a -, b -, g -излучением, рентгеновские или g -установки, ускорители заряженных частиц, нейтронов, ядерные реакторы. При внешнем облучении опасность, связанная с биологическим действием излучения, зависит от вида и энергии излучения, а также от активности источника, расстояния до него, продолжительности облучения. Наиболее опасны с точки зрения внешнего облучения g -кванты и нейтроны, так как они обладают наибольшей проникающей способностью.

Дозы, создаваемые источниками ионизирующего излучения, зависят от плотности потока и интенсивности излучения [42, 43].

Плотность потока излучения j — число частиц, пересекающих в единицу времени единичную площадку, расположенную под прямым углом к направлению падения излучения:

, (3.24)

где N — количество частиц или квантов; S — площадь площадки; t — время облучения.

Интенсивность излучения I — количество энергии, переносимое излучением с энергией Е за единицу времени через единичную площадку, ориентированную нормально к направлению падения излучения:

. (3.25)

Для излучения с дискретным спектром, в котором доля частиц (квантов) с энергией Ei равна ni, интенсивность излучения равна

. (3.26)

Полный поток энергии, создаваемый точечным источником активностью а, равен

, (3.27)

где pi — число частиц (квантов) с энергией Ei, приходящихся в среднем на один акт распада.

Полный поток переносится излучением через сферу радиуса r, поэтому интенсивность потока излучения на расстоянии r от точечного источника активностью а равен:

 . (3.28)

Полная энергия Еполн, переносимая излучением за время t через поверхность S, равна

Еполн = ISt. (3.29)

3.3.1. Доза, создаваемая параллельным потоком моноэнергетических g -квантов

Для расчета дозы, создаваемой потоком g -излучения, надо определить энергию , затраченную на образование корпускулярного излучения в некоторой массе вещества. Эту энергию можно найти, если известны потери интенсивности потока g -излучения за счет поглощения в слое вещества заданной толщины:

, (3.30)

где I0 — начальная интенсивность g -излучения; mа — линейный коэффициент поглощения g -излучения; d — толщина поглощающего слоя вещества.

Коэффициент поглощения g -излучения mа составляет лишь часть коэффициента ослабления g -излучения m :

m = m а + m s, (3.31)

где ms — коэффициент преобразования первичного g -излучения во вторичное квантовое излучение. Энергия, связанная с коэффициентом ms, не участвует в создании дозы.

Энергия g -излучения, вызывающая корпускулярную эмиссию в объеме вещества протяженностью d и площадью поперечного сечения S, равна

(3.32)

Если mаd < 0,1, то справедливо приближение . Следовательно:

(3.33)

Для поглощенной дозы в веществе (при условии электронного равновесия) справедливо соотношение

(3.34)

где D m = r dS — масса облученного вещества; r — плотность вещества; — массовый коэффициент поглощения g -излучения в веществе.

Значения для различных веществ в зависимости от энергии g -излучения приведены в [44].

3.3.2. Доза от точечного источника со сложным составом g-излучения

Предположим, что поглощением g -квантов в среде между источником излучения и объектом облучения можно пренебречь (для воздуха это предположение справедливо, если расстояние между источником и объектом не превышает 10 м). На основании соотношений (3.28) и (3.34) можно написать выражение для расчета поглощенной дозы от точечного источника
с дискретным спектром излучения:

. (3.35)

На основании соотношения (3.35) можно определить мощность дозы в веществе, создаваемую источником g -излучения:

. (3.36)

Пример 3.1. Рассчитаем мощность дозы, создаваемую в воздухе на расстоянии 10 см от источника 241Am активностью 310 кБк.

Решение. g -Излучение 241Am имеет две компоненты с энергиями E1 = 26,345 кэВ (2,4 %) и E2 = 59,537 кэВ (35,8 %). Этим энергиям соответствуют массовые коэффициенты поглощения g -излучения в воздухе m am,1 = 0,3215 см2/г и m am,2 = 0,0288 см2/г [44]. Согласно условию задачи:

а = 310 кБк = 3,1 ×  105 Бк;

E1 = 26,345 кэВ = 4,22 ×  10–15 Дж;

E2 = 59,537 кэВ = 9,53 ×  10–15 Дж;

p1 = 0,024;

p2 = 0,358;

m am,1 = 0,3215 см2/г = 3,215 ×  10–2 м2/кг;

m am,2 = 0,0288 см2/г = 2,88 ×  10–3 м2/кг;

r = 10 см = 10–1 м.

На основании соотношения (3.36) мощность поглощенной дозы в воздухе равна

Если в качестве облучаемого вещества рассматривать воздух, то в соотношении (3.36) можно выделить величину, зависящую только от характеристик данного радионуклида:

, (3.37)

где m am,i — массовый коэффициент поглощения g -излучения в воздухе.

Величина Kg называется ионизационной постоянной или g -постоянной радионуклида. g -Постоянная радионуклида равна мощности поглощенной дозы в воздухе, создаваемой радионуклидом активностью 1 Бк на расстоянии 1 м. В системе СИ g -постоянная имеет размерность Гр ×  м2/(Бк ×  с). В табл. 3.7 приведены g -постоянные для некоторых радионуклидов.

Пример 3.2. Рассчитаем g -постоянную для радионуклида 60Co.

Решение. g -Излучение 60Co имеет следующий состав: E1 = 1,173 МэВ (99,85 % ) и Е2 = 1,332 МэВ (99,98 % ). По данным [44] этим энергиям соответствуют массовые коэффициенты поглощения g -излучения для воздуха m am,1 = 2,71 · 10–3 м2/кг и m am,2 = 2,64 ´  10–3 м2/кг. Подставляя эти данные в соотношение (3.37), находим:

Зная g -постоянную, можно рассчитать на основании соотношений (3.36) и (3.37) мощность поглощенной дозы , создаваемую g -излучением радионуклида на расстоянии r от источника излучения:

(3.38)

Пример 3.3. Рассчитаем мощность поглощенной дозы в воздухе, создаваемую на расстоянии 10 см g -излучением источника 137Cs активностью 2 · 105 Бк.

Решение. Согласно условию задачи, a = 2 · 105 Бк; r = 0,1 м; Kg  = 2,133 · 10–17 Гр · м2/(Бк · с) (табл. 3.7). На основании соотношения (3.38) мощность дозы равна

Таблица 3.7

g-Постоянная Kg некоторых радиоактивных нуклидов (аГр ×м2/(Бк × с)) [45, 46]

Радионулид

Kg

Радионуклид

Kg

16N

96,480

110mAg + 110Ag

101,400

22Na

78,020

111Ag

1,130

24Na

119,400

114mIn + 114In

2,830

41Ar

43,090

113Sn + 113mIn

9,556

40K

5,100

124Sb

63,320

42K

8,902

131I

14,200

51Cr

1,700

133I

22,060

52Mn

118,300

135I

55,320

54Mn

30,380

131mXe

2,780

56Mn

55,760

133Xe

3,310

59Fe

40,670

135Xe

8,670

57Co

3,640

134Cs

57,440

60Co

84,630

137Cs + 137mBa

21,330

64Cu

7,422

140Ba

7,208

65Zn

20,120

140La

75,560

73As + 73mGe

0,245

141Ce

2,850

74As

28,630

144Ce + 144mPr + 144Pr

1,750

76As

16,740

144Ce + 144mPr

0,846

75Se

13,350

144Pr

0,930

82Br

87,370

152Eu

41,370

85Kr

8,490

154Eu

43,040

86Rb

3,290

155Eu

2,550

89Sr + 89mY

4,9 ×  10–3

170Tm

0,175

91Y

0,206

192Ir

30,310

95Zr + 95mNb

27,160

198Au

15,170

95Nb

28,110

203Hg

8,506

99mTc

3,885

202Tl

17,260

103Ru + 103mRh

18,630

210Po

3,52 × 10–4

106Ru + 106Rh

7,576

226Ra

59,450

103mRh

2,04 × 10–3

3.3.3. Доза от внешнего источника b -излучения

Расчет доз от источника b -излучения характеризуется особенностями, связанными со свойствами b -частиц:

(3.39)

где Еmax — максимальная энергия b -спектра;

На основании соотношений (3.25) и (3.29) можно получить выражение для полной энергии Еполн b -излучения, поглощаемой в слое, равном максимальному пробегу b -частиц, за время t:

Еполн = ISt = 0,4Emaxj St, (3.40)

где I — интенсивность b -излучения; S — площадь поглощающего слоя; j — плотность потока b -излучения.

Масса слоя вещества площадью S2) и толщиной Rmax (кг/м2) равна

Dm = SRmax. (3.41)

Тогда выражение для поглощенной дозы можно записать в виде

(3.42)

Для расчета дозы от точечного источника b -излучения со сложным составом следует использовать значение интенсивности излучения I из соотношения (3.28). Кроме того, следует учесть ослабление b -излучения в слое воздуха r между источником и облучаемым объектом:

, (3.43)

где а — активность источника; t — время облучения; pi — число b -частиц, относящихся к группе с i-й максимальной энергией, которое приходится в среднем на один акт распада; m i — линейный коэффициент ослабления в воздухе b -излучения с i-й максимальной энергией; r — расстояние от источника до облучаемого объекта; Rmax,i — максимальный пробег в веществе
b -излучения с i-й максимальной энергией.

Значения максимальных пробегов Rmax и массовых коэффициентов ослабления m m b -излучения в алюминии приведены в табл. 3.8. При расчетах, не нуждающихся в особой точности, значениями, приведенными в табл. 3.8, пользуются и для других веществ (например для воздуха и биологической ткани).

Таблица 3.8

Максимальные пробеги Rmax и массовые
коэффициенты ослабления mm b-излучения в алюминии

Emax, МэВ

Rmax, кг/м2

m m, м2/кг

0,01

1,6 × 10–3

6,93 × 102

0,02

7,0 × 10–3

2,31 × 102

0,05

3,9 × 10–2

8,66 × 101

0,10

1,4 × 10–1

3,85 × 101

0,20

4,2 × 10–1

1,78 × 101

0,30

7,6 × 10–1

9,9

0,40

1,15

5,9

0,50

1,6

4,0

0,60

2,2

2,9

0,7

2,5

2,3

0,8

3,1

1,9

0,9

3,5

1,5

1,0

4,1

1,3

1,25

5,4

9,4 × 10–1

1,5

6,7

7,1 × 10–1

1,75

8,0

5,8 × 10–1

2,0

9,5

5,0 × 10–1

2,5

12,2

4,0 × 10–1

Пример 3.4. Рассчитаем дозу, которую получат руки экспериментатора при работе в течение 0,5 ч на расстоянии 20 см от источника (90Sr + 90Y) активностью 3,7 × 107 Бк.

Решение. Согласно условию, a = 3,7 × 107 Бк; r = 0,2 м; t = 1,8 × 103 с. Характеристика источника b -излучения: Emax(90Sr) = 0,535 МэВ; р(90Sr) = 1; Emax(90Y) = 2,26 МэВ; р(90Y) = 1. Путем линейной интерполяции определим значения массовых коэффициентов ослабления b -излучения (90Sr + 90Y) в алюминии: m m(90Sr) ≈ 3,6 м2/кг; m m(90Y) ≈ 4,5 ×  10–1 м2/кг. Приближенно полагая, что указанные значения массовых коэффициентов ослабления в алюминии справедливы и для воздуха, рассчитаем линейные коэффициенты ослабления m b -излучения (90Sr + 90Y) в воздухе. Линейный и массовый коэффициенты ослабления связаны соотношением m = m mr , где r  — плотность вещества. Для воздуха r  = 1,293 кг/м3, следовательно, m (90Sr) = 3,6 ×  1,293 = 4,65 м–1; m (90Y) = = 4,5 ×  10–1 × 1,293 = 5,82 ×  10–1 м–1.

Найдем значения максимальных пробегов в алюминии b -излучения рассматриваемых изотопов:

Rmax(90Sr) = 1,81 кг/м2; Rmax(90Y) = 10,9 кг/м2.

Будем считать, что приблизительно таковы же значения максимальных пробегов b -излучения 90Sr и 90Y в биологической ткани. Подставляя найденные значения в формулу (3.43), получим

Так как для b -излучения значение взвешивающего коэффициента WR равно единице, то эквивалентная доза HT, которую получат руки, равна 25,7 мЗв.